题目

关于x的一元二次方程a（x-1）²+b（x-1）+c=0整理成一般形式后为x²-3x-1=0．
（1）a是否等于1？请说明理由；
（2）求a：b：c的值．

提问时间：2020-12-06

答案

（1）当a=1，则（x-1）²+b（x-1）+c=0，
故x²-2x+1+bx-b+c=0，
即x²+（b-2）x+1-b+c=0
∵关于x的一元二次方程a（x-1）²+b（x-1）+c=0整理成一般形式后为x²-3x-1=0，
∴b-2=-3，1-b+c=-1，
解得：b=-1，c=-3，
故a可以等于1；
（2）∵关于x的一元二次方程a（x-1）²+b（x-1）+c=0整理成一般形式后为x²-3x-1=0，
∴ax²-2ax+a+bx-b+c=0，
即ax²+（b-2a）x+a-b+c=0，
当a=1时，

a＝1 b−2a＝−3 a−b+c＝−1

，
解得：

a＝1 b＝−1 c＝−3

，
故a：b：c=1：-1：-3．

（1）直接将a=1代入求出b，c的值，符合题意即可；
（2）假设a=1，进而代入求出即可．

本题考点：一元二次方程的一般形式．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，根据已知得出各部分对应系数相等是解题关键．