题目

已知tana=

3

，求cosa-sina的值．

提问时间：2020-10-31

答案

∵

sinα

cosα

=tana=

3

sina=

3

cosa
代入恒等式sina²+cosa²=1
（cosa）²=

1

4

（sina）²=

3

4

当a在第三象限
sina<0，cosa<0
所以sina=-

3

2

，cosa=-

1

2

所以cosa-sina=-

3 +1

2

当角在第一象限时，cosa-sina=

1- 3

2

综上可知cosa-sina的值是-

3 +1

2

或

1- 3

2

根据正切值，表示出这个角的正弦和余弦值之比，代入两个角的正弦与余弦平方和为1，求出正弦值和余弦值，注意要分类讨论，角所在的第一和第三象限结果不同．

本题考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：不同考查同角的三角函数关系，不同解题的关键是利用同角的三角函数关系求解结果，对于角的不同位置进行讨论，不同是一个易错题．