题目

若实数x、y满足 x÷（3^3+4^3)+y÷（3^3+6^3)=1,x÷（5^3+4^3)+y÷(5^3+6^3)=1, 则x＋y＝＿＿.
答案是432,但不知道过程,请各位详细点,拜托!

提问时间：2020-12-05

答案

设x÷（3^3+4^3)＝cos^2（θ）,y÷（3^3+6^3)＝sin^2（θ）
得到：x＝（3^3+4^3)×cos^2（θ）,y＝（3^3+6^3)×sin^2（θ）
带入第二式：x÷（5^3+4^3)+y÷(5^3+6^3)=1
得到关于θ的方程：
(3^3+4^3)÷(5^3+4^3)×cos^2(θ）+（3^3+6^3)÷(5^3+6^3)×sin^2（θ）=1
再联立方程：cos^2（θ）＋sin^2（θ）＝1
得到cos^2（θ）和sin^2（θ）
就可以得到x,y,进而得到x＋y了