题目
以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是?
提问时间：2020-12-05
答案
由通解为
y=c1cos2x+c2sin2x可知
该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为：±2i,
所以r^2+4 = 0
y' + 4y = 0
附：
二阶常系数齐次线性微分方程
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
来自：百度百科【二阶常系数线性微分方程】
y=c1cos2x+c2sin2x可知
该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为：±2i,
所以r^2+4 = 0
y' + 4y = 0
附：
二阶常系数齐次线性微分方程
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
来自：百度百科【二阶常系数线性微分方程】
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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