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题目
如图,BD、CE是△ABC的高,D、E为垂足,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.试说明:①AF=AG;②AG⊥AF.

提问时间:2020-12-05

答案
①∵BD、CE是△ABC的高,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠ABF+∠BAD=90°∠GCA+∠BAD=90°,
∴∠ABF=∠GCA,
在△ABF和△GCA中,
AB=CG
∠ABF=∠GCA
BF=AC

∴△ABF≌△GCA(SAS),
∴AF=AG.
②∵△ABF≌△GCA,
∴∠GAC=∠AFB,
∵∠AFB=∠ADB+∠FAD,∠GAC=∠GAF+∠FAD,
∴∠GAF=∠ADF,
∵∠ADF=90°,
∴∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
①求出∠ACG=∠ABF,根据SAS推出△ABF≌△GCA即可.
②根据全等三角形性质得出∠GAC=∠AFB,根据∠AFB=∠ADB+∠FAD,∠GAC=∠GAF+∠FAD推出∠GAF=∠ADF即可.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

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