题目
抛物线y=ax^-5ax+4经过三角形ABC的三个顶点,点A.C分别在x.y轴上,且BC//x轴,AC=BC.点P在对称轴上,且PA=PB,求P点的坐标.
提问时间:2020-12-05
答案
y=ax^2-5ax+4,对称轴方程为X=-b/2a=5/2,
点C坐标为(0,4),
BC//x轴,AC=BC,
Y=4,即有4=ax^2-5ax,
ax^2-5ax=0,
a1+x2=5,X1*X2=0,
而|X2-X1|=|BC|,
(X1+X2)^2-4X1*X2=BC^2,
BC=5,AC=5,
则点B坐标为(5,4),点A坐标为(3,0),
0=a*9-5*a*3+4,
a=2/3,
AB的中点坐标为X=(5+3)/2=4,Y=4/2=2,
点AB的中点在直线PC上,
设,PC的直线方程为Y=KX+4,则有
2=4*K+4,K=-1/2.
PA=PB,
PC的直线方程为Y=-1/2X+4,
X=5/2,代入Y=-1/2X+4,得Y=-1/2*(5/2)+4=11/4.
则点P的坐标为(5/2,11/4).
点C坐标为(0,4),
BC//x轴,AC=BC,
Y=4,即有4=ax^2-5ax,
ax^2-5ax=0,
a1+x2=5,X1*X2=0,
而|X2-X1|=|BC|,
(X1+X2)^2-4X1*X2=BC^2,
BC=5,AC=5,
则点B坐标为(5,4),点A坐标为(3,0),
0=a*9-5*a*3+4,
a=2/3,
AB的中点坐标为X=(5+3)/2=4,Y=4/2=2,
点AB的中点在直线PC上,
设,PC的直线方程为Y=KX+4,则有
2=4*K+4,K=-1/2.
PA=PB,
PC的直线方程为Y=-1/2X+4,
X=5/2,代入Y=-1/2X+4,得Y=-1/2*(5/2)+4=11/4.
则点P的坐标为(5/2,11/4).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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