题目

A(4,1),B(0,4)l:x+y+1=0,l上找点Q使QA^2+QB^2最小

提问时间：2020-12-04

答案

∵Q在直线x＋y＋1＝0上,∴可设点Q的坐标为（m,－m－1）.
∴QA^2＋QB^2
＝［（m－4）^2＋（－m－1－1）^2］＋［（m－0）^2＋（－m－1－4）^2］
＝（m^2－8m＋16）＋（m^2＋4m＋4）＋m^2＋（m^2＋10m＋25）
＝4m^2＋6m＋45
＝4［m^2＋（3/2）m＋（3/4）^2］＋45－4×（3/4）^2
＝4（m＋3/4）^2＋45－9/4.
∴当m＝－3/4时,（QA^2＋QB^2）有最小值,此时－m－1＝－1/4.
∴满足条件的点Q的坐标是（－3/4,－1/4）.