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题目
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB.延长FD至点G,使DG=FD,连接AG.
求证:ED和AG互相平分.

提问时间:2020-12-04

答案
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF,
∵DG=FD,
∴AE=DG,
∵DF∥AB,
∴∠G=∠EAG,∠GDE=∠AED,
在△AEO和△GDO中
∠G=∠OAE
DG=AE
∠GDO=∠AEO

∴△AEO≌△GDO,
∴OE=0D,OA=OG,
即ED和AG互相平分.
根据平行四边形的判定得出平行四边形AEDF,推出AE=DF=DG,根据平行线的性质推出∠G=∠EAO,∠AEO=∠GDO,根据ASA证△AEO≌△GDO即可.

平行四边形的判定与性质;平行线的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点的运用,关键是求出OA=OG,OE=OD,题目较好,难度不大,证明方法不止一个:也可证四边形AEGD是平行四边形.

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