题目

二重积分估值(利用性质)
I=∫∫xy(x+y+1)dδ,其中D=〔（x,y）|0≦x≦1,0≦y≦2〕,第二个∫下面有个D.求详解,答案是[0,16].

提问时间：2020-12-04

答案

根据二重积分的中值定理,m≤I/σ≤M,
其中m和M分别是f(x,y)在D上的最小值和最大值,
∵0≦x≦1,0≦y≦2
∴0<=xy(x+y+1)<=8,
m=0,M=8,
D为宽为1,高为2的矩形,
S(σ)=1*2=2,
∴m≤I/S≤M,
∴0≤I≤16.