题目

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

提问时间：2020-12-04

答案

由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点．
∵A、B的中点M(1，2)，kAB＝

3−1

−1−3

＝−

1

2

，
∴线段AB的中垂线为：y-2=2（x-1），即y=2x
由

y＝2x 3x−y−2＝0

，解得  

x＝2 y＝4

即圆心O（2，4），
γ＝|OA|＝

(3−2)2+(1−4)2

＝

10

，
∴圆的方程为（x-2）²+（y-4）²=10．

先确定圆心坐标，即线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点坐标，再确定半径，用两点间的距离公式计算即可，最后写出圆的标准方程

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查了求圆的标准方程的一般方法，确定圆心，确定半径，当然本题还可用待定系数法，通过解方程获得圆的方程，解题时要注意积累经验，提高效率