题目
已知:如图,点E为四边形ABCD外一点,连接EB、EA、ED、EC,其中EA、ED与BC交点分别为M、N,且AD∥BC,AE=DE,BE=CE.求证:AB=DC.
提问时间:2020-12-04
答案
证明:∵BE=CE,
∴∠EBM=∠ECN,
∵∠AMB=∠BEM+∠EBM,∠DNC=∠CEN+∠ECN,
∴∠AEB=∠DEC,
在△ABE和△DEC中,
,
∴△ABE≌△DEC(SAS),
∴AB=CD.
∴∠EBM=∠ECN,
∵∠AMB=∠BEM+∠EBM,∠DNC=∠CEN+∠ECN,
∴∠AEB=∠DEC,
在△ABE和△DEC中,
|
∴△ABE≌△DEC(SAS),
∴AB=CD.
根据外角的性质可得出∠AMB=∠BEM+∠EBM,∠DNC=∠CEN+∠ECN,再由BE=CE,得∠EBM=∠ECN,从而得出∠AEB=∠DEC,则△ABE≌△DEC,则AB=CD.
全等三角形的判定与性质;平行线的性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质,是基础知识要熟练掌握.
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英语翻译
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