题目

利用一面墙（强的高度不超过45米）用80米长的篱笆为一个矩形场地 （1) 怎样为才能使举行场地面积为750平方

提问时间：2020-12-04

答案

设长为X,宽为Y,面积为S.
则有：
X+2Y=80
S=XY=（80-2Y）Y=80Y-2Y²
对S求导并令其为0
80-4Y=0
Y=20
即Y=20时有面积的极限值.
X=80-2*20=40,小于45米长度的围墙.
最大面积=20*40=800平方米
在要求的750平方米时：
750=80Y-2Y²
Y²-40Y+375=0
（Y-25）（Y-15）=0
Y1=25,Y2=15
X1=80-2*25=30
X2=80-2*15=50,大于了围墙长度45米,这个方案不合适.
所以在所要求的750平方米面积时,长度为30米,宽度为25米
如果用80米的篱笆来围最大面积的场地,则长度为40米,宽度为20米,最大面积为800平方米.