题目

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=______．

提问时间：2020-12-03

答案

∵a_n=f（n）+f（n+1）=n²cos（nπ）+（n+1）²cos（（n+1）π）=

n2−(n+1)2      n为偶数 −n2+(n+1)2    n为奇数

，
即a_n=

−2n−1      n为偶数  2n+1    n为奇数

∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=3-5+7-9+11…-201=50×（-2）=-100
故答案为-100

由于cos（nπ）的值与n是奇数、偶数有关，故先分n是奇数、偶数，求数列a_n的通项公式，再分组求和即可得所求和

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题主要考查了函数与数列间的关系，求数列通项公式的方法，数列求和的方法和技巧，属基础题