题目

、某次会议开始后10分钟听到敲钟声,整个会议听到12下敲钟声,且结束时时针和分针正好重合,则这个会议开了几分钟.（按12小时制,每逢整点敲钟,且几点敲几下,如3点钟时敲3下钟）

提问时间：2020-12-03

答案

预备知识：时针和分针在0:00首次重合,以后每过(1+1/11)小时重合一次.
这个可以列方程来解.还有个更简单的方法：从0：00到12：00,分针走了12圈,时针走了1圈,也就是说12个小时里,分针比时针多走了11圈（分针11次追上时针）.而分针每次追上时针所用的时间应该都是相等的,所以每次用时12/11小时.
从0:00~12：00共重合12次（算首次）
首先,因为整个会议听到12下敲钟声,所以不可能有会议跨越12点-1点多这种情况（因为这种情况至少敲13下钟）,所以会议是在0:00~12:00时间段内（注意0:00和12：00是一回事,也敲12下）
会议开始后10分钟听到敲钟声,说明开始时间是n点50分
一共敲了12下,一个极端情况是容易想到的：从11:50开始,到12点结束,正好敲12下,这种情况下会议开了10分钟就结束了.
另一种情况,因为钟声是整点的时候敲,所以每次敲钟总是比上一次多以声,所以每小时敲钟数这个数列是一个连续自然数列.
而把12分解成连续自然数的和只有一种分法：3+4+5
所以应该是从2：50开始开会,一直开到5点多
至于开到五点多少分,就要用预备知识来算：时针和分针在0:00首次重合,以后每过(1+1/11)小时重合一次.
显然应该是0：00以后又过了5*(1+1/11)=5+5/11小时,这时候会议结束
也就是5点60*(5/11)分=5点300/11分结束
一共开了300/11+10+120=157+3/11分钟或者10分钟