题目

（2011•琼海一模）抛物线y=4x²上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（　　）
A. （1，2）
B. （0，0）
C. (

1

2

，1)
D. （1，4）

提问时间：2020-12-02

答案

y'=8x，由8x=4得x＝

1

2

，
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(

1

2

，1)，
该点到直线y=4x-5的距离是最短．
故选C．

根据题意，直线y=4x-5必然与抛物线y=4x²相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线y=4x-5平行的抛物线的切线的切点．

本题考点：点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．

考点点评：主要考查了导数及其应用，本题以数形结合思想为指导命制，通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为4的切线的切点坐标．本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解，即抛物线上的点到直线y=4x-5的距离是d＝

|4x−y−5|

17

＝

|4x−4x2−5|

17

＝

4(x− 1 2 )2+4

17

，显然这个函数当x＝

1

2

时取得最小值，此时y=1．