题目

如图,在△ABC中,∠ABC＝∠ACB,D在线段BC上,E在线段AC上,且∠ADE＝∠AED (1)探索∠BAD和∠CDE的数量关系并说明理由
（2）若点D在线段CB的延长线上,E在AC的延长线上,（1）中的结论是否仍然成立

提问时间：2020-12-02

答案

1、
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD
∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE
∴∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE
∴∠ADE＝∠ABC+∠BAD-∠CDE
∵∠AED是△CDE的外角
∴∠AED＝∠ACB+∠CDE
∵∠ADE＝∠AED
∴∠ABC+∠BAD-∠CDE＝∠ACB+∠CDE
∴2∠CDE＝∠ABC+∠BAD-∠ACB
∵∠ABC＝∠ACB
∴2∠CDE＝∠BAD
2、成立
∵∠ADE＝∠AED
∴∠DAC＝180-2∠ADE
∵∠ACB＝∠DAC+∠ADC
∴∠ACB＝180-2∠ADE+∠ADC＝180-∠ADE-（∠ADE-∠ADC）
∵∠ADE-∠ADC＝∠CDE
∴∠ACB＝180-∠ADE-∠CDE
∵∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC＝180-∠ADE-∠CDE
∴∠BAD＝180-（∠ABC+∠ADC）
＝180-（180-∠ADE-∠CDE+∠ADC）
＝180-（180-2∠CDE）
＝2∠CDE