题目
曲线C1极坐标方程为ρ=4cosθ,直线C2参数方程为
(t为参数).
(1)将C1化为直角坐标方程.
(2)C1与C2是否相交?若相交求出弦长,不相交说明理由.
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(1)将C1化为直角坐标方程.
(2)C1与C2是否相交?若相交求出弦长,不相交说明理由.
提问时间:2020-12-01
答案
(Ⅰ)∵ρ=4cosθ∴ρ2=4ρcosθ∴x2+y2=4x∴C1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0(4分)(Ⅱ)C2的直角坐标方程为3x-4y-1=0(6分)C1表示以(2,0)为圆心,2为半径的圆d=|3×2−4×0−1|32+42=1∴C1与C2相交(8分)∴...
(1)先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行判断.
(2)将直线的参数方程消去参数后化成直角坐标方程,利用圆心到直线的距离与半径比较来判断位置关系和求解弦长即可.
(2)将直线的参数方程消去参数后化成直角坐标方程,利用圆心到直线的距离与半径比较来判断位置关系和求解弦长即可.
简单曲线的极坐标方程;直线和圆的方程的应用.
本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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