题目

若关于x的不等式组

x≥a+2 x＜3a−2

有解，则函数y=（a-3）x²-x-

1

4

图象与x轴的交点个数为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2

提问时间：2020-11-30

答案

∵关于x的不等式组

x≥a+2 x＜3a−2

有解，
∴3a-2＞a+2，
即a＞2，
令y=0，（a-3）x²-x-

1

4

=0，
△=（-1）²-4×（a-3）×（-

1

4

）=a-2，
∵a＞2，
∴a-2＞0，
∴函数图象与x轴的交点个数为2．
当a=3时，函数变为一次函数，故有一个交点，
故选D．

根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围，然后求出函数y=（a-3）x²-x-

1

4

的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数．

本题考点：抛物线与x轴的交点；解一元一次不等式组．

考点点评：解答此题要熟知以下概念：
（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax²+bx+c的关系．