题目

已知椭圆9x^2+16y^2=144,焦点为F1,F2,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°,
求△PF1F2的面积

提问时间：2020-11-30

答案

要求面积,面积公式要先知道：S=(PF`*PF``*sinC)/2 现在是已经知道sin60,所以只要求出PF`*PF``就可以了.
因为角度是60度,用余弦定理得：COS60·=/PF`/^2+/PF``/^2-/F`F``/除以2/PF`/*/PF``/=1/2（前面的斜杆是绝对值的意思,后面1/2是二分之一）
前面的式子化成标准式：X^2/16 + Y^2/9 = 1 由此可得：
a=4 PF``-PF`=2a=8
用上面的余弦得：[（/PF`/-/PF``/）^2+4/PF`/*/PF``/-/F`F``/^2]除以2/PF`/*/PF``/=1/2
得PF`*PF``=12 所以S=3根号3
我只知道这个思路,但是我的计算能力很差,你最好在余弦定理那个地方再检查点~