题目

求曲线y3(y的3次方）=1+xey（e的y次方）在与y轴交点处的切线方程与法线方程.

提问时间：2020-11-30

答案

此题要考察隐函数导数的求法
先求出该曲线与y轴交点
y³=1+xe^y
令x=0,则 y³=1即 y=1,交点坐标(0,1)
方程两边同时对x求导数：
3y²·y′=(x)′·e^y+x·(e^y)
3y²·y′=e^y+x·e^y·y′
整理,得：
y′=e^y/(3y²-xe^y)
∴切线斜率k=y′▏(0,1)=e/3
切线方程为y-1=e/3·(x-0)即y=ex/3+1
∴法线斜率k′=-3/e
法线方程为y-1=(-3/e)·(x-0)即y=-3x/e+1