题目
已知正方形ABCD,E为其中一点,角AED=150度,角EAD=角EDA=15度.求证：三角形EBC为正三角形.
提问时间：2020-11-29
答案
如图,在CD侧选一点F,使F和CD关系与E和AB关系相同；
很容易可以证明DE=DF（以E和F做底边垂线,可以证明两三角形全等）,所以三角形DEF是等腰三角形；
角ADE=FDC=15,所以角EDF=60；则三角形DEF是等边三角形；EF=DF=CF；
角EFC=360-60-150=150；可以证明三角形EFC≌DFC；则CD=CE；
同理可以证明BA=BE；
则三角形EBC为正三角形
今天看到这个题,费了好大劲,又是画图,又是打字.费了这么半天劲,一定要推荐啊!
很容易可以证明DE=DF（以E和F做底边垂线,可以证明两三角形全等）,所以三角形DEF是等腰三角形；
角ADE=FDC=15,所以角EDF=60；则三角形DEF是等边三角形；EF=DF=CF；
角EFC=360-60-150=150；可以证明三角形EFC≌DFC；则CD=CE；
同理可以证明BA=BE；
则三角形EBC为正三角形
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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