题目

若a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c,求证a²b²c²=0.
请说明过程.
对不起，打错了。
若a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c，求证a²b²c²=1.

提问时间：2020-11-28

答案

a+1/b=b+1/c=c+1/a
同时都乘以abc,得
aabc+ac=abcb+ab=abcc+bc
由 aabc+ac=abcb+ab
得 abc(a-b)=a(b-c)……（1）
由 abcb+ab=abcc+bc
得 abc(b-c)=b(c-a)=-b(a-c)……（2）
由 aabc+ac=abcc+bc
得 abc(a-c)=c(b-a)=-c(a-b)……（3）
（1）（2）（3）相乘得
(abc)^3=abc
a≠b≠c
abc≠0
(abc)^2=1
a^2b^2c^2=1
即abc=1
abc*abc=1