题目
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,DE垂直AB于E,F在AC上,且BD=DF,若ae=8
提问时间：2020-11-27
答案
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,DE垂直AB于E,F在AC上,且BD=DF.
1、求证：CF＝EB.
2、请你判断AE、AF与BE的数量关系,并说明理由.
(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC．
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB.
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB．
1、求证：CF＝EB.
2、请你判断AE、AF与BE的数量关系,并说明理由.
(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC．
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB.
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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