题目

已知,a,b,c为正整数,二次函数y=axx+bx+c,当x大于或等于-2小于或等于1时,y大
Y大于或等于-1小于或等于7，求二次函数的解析式

提问时间：2020-11-27

答案

1)当 -b/2a≤-2,即便b≥4a时,
Ymin=4a-2b+c=-1
Ymax=a+b+c=7
由上两式得：6a+3c=13,因为a、b、c都是正整数,把a=1或2代入,可知c不是整数.所以此条件下无解.
2）当-2≤-b/2a≤-1/2,即a≤b≤4a时,
此时,二次函数的对称轴x=-b/2a在x=-1/2的左侧,且抛物线开口向上,所以
Ymin=(4ac-b∧2）/4a=-1,即b∧2=4a（c+1）≥8a
Ymax=a+b+c=7,即c=7-a-b
由以上两式知： b∧2=4a（8-a-b）,当a=1时,b不是整数；当a=2时,解得正整数b=4,此时c=1；当a=3时,此时b不为整数；当a=4时,b∧2>32,b>5,a+b>9不成立.
所以 a=2,b=4,c=1
3）当-1/2≤-b/2a<0,即1 Ymin=(4ac-b∧2）/4a=-1,即b∧2=4a（c+1）≥8a,结合条件1所以a≥8
Ymax=a+b+c=7<8,与上矛盾,不成立.
所以此二次函数关系是为：y=2xx+4x+1