题目

已知实数x、y满足x²+y²+2x-2

3

y=0，求x+y的最小值．

提问时间：2020-11-26

答案

原方程为（x+1）²+（y-

3

）²=4表示一个圆的方程，
可设其参数方程为x=-1+2cosθ，y=

3

+2sinθ（θ为参数，0≤θ＜2π），
则x+y=

3

-1+2（sinθ+cosθ）=

3

-1+2

2

sin（θ+

π

4

），
当θ=

5π

4

，即x=-1-

2

，y=

3

-

2

时，
x+y的最小值为

3

-1-2

2

．

把圆的普通方程化为参数方程，利用两角和的正弦公式化简x+y可得x+y=

3

-1+2

2

sin（θ+

π

4

），再利用正弦函数的有界性求得x+y的最小值．

本题考点：直线与圆的位置关系；同角三角函数基本关系的运用；圆的一般方程；圆的参数方程．

考点点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，以及两角和的正弦公式的应用，体现了转化的数学思想．