题目

（2012•安徽模拟）已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₁₀等于（　　）
A. 24
B. 32
C. 48
D. 64

提问时间：2020-11-26

答案

由已知，an•an+1＝2n，所以an+1•an+2＝2n+1，
两式相除得

an+2

an

=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比数列，a₂，a₄，a₆，…成等比数列．而a₁=1，a₂=2，
所以a₁₀=2×2⁴=32．a₁₁=1×2⁵=32，
又a_n+a_n+1=b_n，
所以b₁₀=a₁₀+a₁₁=64
故选D