题目

欧拉公式是什么?
为什么说欧拉公式伟大?

提问时间：2020-11-26

答案

欧拉公式
欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”.
当θ=π时,成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数,e为棱数,f是面数,则
v-e+f=2-2p
p为亏格,2-2p为欧拉示性数,例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等