题目

在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）
A. 48
B. 10

6

C. 12

7

D. 24

2

提问时间：2020-11-26

答案

设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，
∴∠B=∠BCE，
又由折叠的性质推知∠D=∠E，
∴∠B=∠E．
∴△ABO和△ECO中，

∠AOB＝∠EOC BO＝CO ∠B＝∠ECO

，
所以△ABO≌△ECO（ASA），所以AO=EO．
因为BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，
所以AB∥CE，即DCE三点共线．
因为∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC，
在直角△ACD中，AC=

AD2−CD2

=2

7

．
平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12

7

．
故选C．

利用折叠知识，得到全等三角形，即△ABO≌△ECO，再进一步证得∠ACD是直角，然后利用勾股定理得到平行四边形的底边及底边上的高，进而求得面积．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．

考点点评：本题主要考查了平行四边形的性质和面积的计算，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即 S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．