题目
刚才错了..
设集合A={x|x2+(p+2)x+1=0},且A交R+=ф,求实数p的取值范围.
设集合A={x|x2+(p+2)x+1=0},且A交R+=ф,求实数p的取值范围.
提问时间:2020-11-25
答案
A∩R+=空集,说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4(2)A≠空集
方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)<0
p²+4p≥0且p>-2
(p≤-4或p≥0)且p>-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是p>-4
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4(2)A≠空集
方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)<0
p²+4p≥0且p>-2
(p≤-4或p≥0)且p>-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是p>-4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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