题目

想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题
（1） 若任意x(x∈A→<x,x>∈R),则称R在A上是自反的.
（2） 若任意x(x∈A→<x,x>R),则称R在A上是反自反的.


（1） 若任意x任意y(x,y∈A∧<x,y>∈R→<y,x>∈R),则称R为A上对称的关系.
（2） 若任意x任意y(x,y∈A∧<x,y>∈R∧<y,x>∈R→x=y),则称R为A上的反对称关系.


上面是定义.
设A={1,2,3} ,R1={<1,1>,<2,2>} 我知道他不是自反也不是反自反,
那就说明如果是自反必须包含IA（<1,1>,<2,2>,<3,3>）,

是不是定义1说明的任意X要包含A中所有的数?



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R1＝{<1,1>,<2,2>}
R2＝{<1,1>,<1,2>,<2,1>}

R3＝{<1,2>,<1,3>}
R4＝{<1,2>,<2,1>,<1,3>}

R1既是对称也是反对称的.R2是对称的但不是反对称的.
R3是反对称的但不是对称的.R4既不是对称的也不是反对称的.


上面是书上写的,然后
2.为什么R1、R2不用包含元素3?不是说任何X,y属于A吗,如果我理解错误,那问题1为什么又要包含所有的A的元素?

提问时间：2020-11-25

答案

书上的这些关系性质的定义中,一阶逻辑公式的变项x,y的取值是全总个体域,所以辖域内有x∈A,y∈A的限制.实际上我们只是在集合A中考虑的,所以这些定义完全可以去掉那些x∈A,y∈A的限制.在集合A作为个体域时,定义是（1）...