题目

函数f(x)=x^3-6x^2+9x-10与y=-8的交点个数是

提问时间：2020-11-24

答案

1.因为关于原点对称,设y=f(x)的点(x,y),则点（-x,-y）在后面那个函数上.
既满足 -y=(-2x+1)/(-x-3),
转化后为 y=(1-2x)/(x+3)
2.由任意Xo属于[0,1]
得到f(Xo)的范围为 [0,1]
则题意可以转化为 “总存在X1属于[0,1],使得g(X1)属于[0,1]”
又因为x=(g(x)+2a-5)/a=(g(x)-5)/a+2
x[max]=-4/a+2=1 得a=4
x[min]=-5/a+2=0 得a=5/2
so,a[max]=4
3.e^x为递增函数所以不用考虑.
对括号内部分求导
设g(x)=(1+x-x^2)
得：g(x)'=1-2x
因为要求递增区间,
so g(x)'=1-2x>=0
得 x<=1/2
4.既f(x)'=3ax^2+1/x=0有解.
so a≠0
5.f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8 ---- ①
令t=2-x
则f(t)=f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8
化简得 f(2-x)=2f(x)-x^2-4x+4 ----- ②
把f(2-x)和f(x)看做两个未知数,①②联立,消掉f(2-x)
得 f(x)=x^2
so f(x)'=2x
6.设f(x)=x^3-6x^2+9x
求导得 f(x)'=3x^2-12x+9
令 f(x)'=3x^2-12x+9=0
可得 x=1,x=3
so[负无穷,1]&[3,正无穷]为增函数
[1,3]为减函数
可以作出图形
x=1 时 f(x)=4
x=3 时 f(x)=0
so f(x)=10 既f(x)和y=10的交点只有一个
一个实数根