题目

已知关于X的方程（M^2-4M+5)X^2+(2M+1)X-1=0.求证：不论M为何值,方程是关于X的一元二次方程
2,不论M为何值,方程总是有2个不相等的实数根

提问时间：2020-11-24

答案

1.
二次项系数为 M^2-4M+5=M^2-4M+4+1=(M-2)²+1
所以二次项系数不为0 即不论M为何值,方程是关于X的一元二次方程
2.
（M^2-4M+5)X^2+(2M+1)X-1=0.
△=(2M+1)²+4（M^2-4M+5）
=4M²+4M+1+4M^2-16M+20
=8M^2-12M+21
设 W=8M^2-12M+21
则 △’=（-12）²-32*21=-528
所以 W始终是大于0的,因为二次项系数大于0 ,判别式小于0
所以 上面 △=8M^2-12M+21 恒大于0
所以 不论M为何值,方程总是有2个不相等的实数根