题目

8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟．这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行的平均速度是5千米/小时．
（1）当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站，问四个人步行的距离为多少千米？这8个人全部到达火车站需要多少分钟？
（2）再设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站．

提问时间：2020-11-24

答案

（1）设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为x千米，根据题意得，
有，

x

5

=

10+10-x

60

，
解得：x=

20

13

这8个人全部到达火车站所需时间

20

13

÷5+（10-

20

13

）÷60=

35

78

（小时）=26

12

13

（分钟）；
答：四个人步行的距离为

20

13

千米，这8个人全部到达火车站需要26

12

13

分钟；
（2）当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站．两批人员步行的距离相同，如图，D为无故障汽车人员下车地点，C为故障汽车人员再次上车地点．因此，设AC=DB=y，根据题意得，有：

y

5

=

10-y+10-2y

60

，
解得：y=

4

3

因此这8个人同时到达火车站所需时间
为

4

3

÷5+（10-

4

3

）÷60=

37

90

（小时）=24

2

3

（分钟）
≈24.67＜28，
所以此方案可行．