题目
如图在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:四边形AECF为平行四边形.
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提问时间:2020-11-23
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/342ac65c1038534345f213db9013b07eca80880f.jpg)
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△AEB和△CFD中,
∵
,
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/342ac65c1038534345f213db9013b07eca80880f.jpg)
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△AEB和△CFD中,
∵
|
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,AB∥CD,又由AE⊥BD,CF⊥BD,即可得AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,然后利用AAS证得△AEB≌△CFD,即可得AE=CF,由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,即可证得四边形AECF是平行四边形.
平行四边形的判定与性质.
本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.
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