题目

求两道数学题 （希望能有过程）
1.在Rt△ABC中,ㄥA、ㄥB的对边分别为a、b,且满足a²-ab-b²=0,那么tanA的值为多少?
2.已知Rt△ABC的两条直角边的差为2,其中较小角的正弦值为3/5,关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+12=0的两个根的平方和等于Rt△ABC的斜边长的平方,求m的值.
ㄥC=90度 不好意思忘写了

提问时间：2020-11-23

答案

1)tanA=a/b,a=btanA,代入a²-ab-b²=0,得
（btanA)²-(btanA)*b-b²=0,即
tan²A-tanA-1=0
解得tanA=（1±√5）/2
因为A为锐角,所以tanA＞0
tanA的值为（1+√5）/2
2）较小角的正弦值为3/5,设这个角所对的直角边为3K,那么斜边为5K,由勾股定理可求得另一直角边为4K
两条直角边的差为2,即4K-3K=2,解得K=2
那么斜边为5K=5*2=10
关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+12=0的两个根的平方和等于Rt△ABC的斜边长的平方
X1+X2=2（m+1）,X1X2=m²+12
X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1X2=10²,即
[2（m+1）]²-2（m²+12）=100
解得m=6或m=-10
即m的值为6或-10