题目

已知方程

x2

3+k

+

y2

2−k

＝1表示椭圆，则k的取值范围为______．

提问时间：2020-11-23

答案

∵方程

x2

3+k

+

y2

2−k

＝1表示椭圆，
则

3+k＞0 2−k＞0 3+k≠2−k

⇒

k＞−3 k＜2 k≠− 1 2

解得 k∈(−3，−

1

2

)∪(−

1

2

，2)
故答案为：(−3，−

1

2

)∪(−

1

2

，2)．

根据题意，方程

x2

3+k

+

y2

2−k

＝1表示椭圆，则 x²，y²项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．