题目
用勾股定理定理证明射影定理
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D.能不能只用面积推导的关系:AB*AC=AD*BC和勾股定理(不用相似)来证明:AB^2=BD*BC?
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D.能不能只用面积推导的关系:AB*AC=AD*BC和勾股定理(不用相似)来证明:AB^2=BD*BC?
提问时间:2020-11-23
答案
在三角形ABC中,设AB=c,AC=b,BC=a,AD=d.
则a²=b²+c²,bc=ad,c>d,a>c
即求证c²=√(c²-d²)*a,
逆推,两边平方,移项,c^4 / a²=c²-d²
逆推,代入d=bc/a,c^4 / a²=c²-b²c²/a²
逆推,代入b²=a²-c²,c^4 / a²=c²-(a²-c²)c²/a²
逆推,化简,左边等于右边.
则原等式成立.即AB^2=BD*BC
亦可顺过来证明,从c²/a写起.
则a²=b²+c²,bc=ad,c>d,a>c
即求证c²=√(c²-d²)*a,
逆推,两边平方,移项,c^4 / a²=c²-d²
逆推,代入d=bc/a,c^4 / a²=c²-b²c²/a²
逆推,代入b²=a²-c²,c^4 / a²=c²-(a²-c²)c²/a²
逆推,化简,左边等于右边.
则原等式成立.即AB^2=BD*BC
亦可顺过来证明,从c²/a写起.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我要做窗帘生意谁告诉我窗户是怎么量尺寸的啊和计算用布面积的啊?比如窗户宽3米,高2.75
- 2一名公交车司机用英语怎么说
- 3Which unit are you learning now?
- 4“怅惘”一词在此文中有什么意思?表达了什么?
- 5鲜字在后面的组词
- 6找规律的题:二分之一,三分之一,十分之一,十五分之一,三十分之一,三十五分之一,下一个数是几?
- 7直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.
- 8七个连续自然数的和,最大的两个数的和比最小的数大1998那么中间的那个数的和是多少?
- 9宇宙中没有空气阻力 那飞船是靠什么来完成加速 或者是-减速的
- 10几道关于英语语法的题目
热门考点
- 1史记故事的内容
- 2长江下游地势比较低平,地形以什么为主
- 3电力系统中常用的A,B,C三相
- 4如图中的大正方形ABCD的面积是 1,其它点都是它所在的边的中点.请问:阴影三角形的面积是多少?
- 5为什么是Why I teach?而不是Why do I teach?
- 6How many music classes do you have a week?与How often music classes do you have a week?有什么不同
- 7120页的书,第一天读了它的五分之二,第二天应从第几页读起
- 8方程组:x³+y³-18xy=0 x²+y²-20x=0
- 9《破阵子》 “了却君王天下事”中的“天下事”指什么.整首词抒发了作者怎样的感情?
- 10酵母菌发酵是只进行无氧呼吸吗 发酵的定义是什么