题目

如图所示，有一根高为2.1m的木柱，它的底面周长为40cm，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（　　）
A. 70

457

cm
B. 350cm
C. 280

3

cm
D. 300cm

提问时间：2020-11-21

答案

将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为七个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵圆柱高2.1米，底面周长0.4米，
x²=（40×7）²+210²=122500
解得x=350，
所以，彩带长至少是350cm．
故选B．

要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

本题考点：平面展开-最短路径问题．

考点点评：本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．