题目

平面的点法式方程
求过3点的平面方程时候需要用一个点法式方程.
比如,求过点A(2,-1,4) B(-1,3,-2) C(0,2,3)的平面方程,求出向量AB（-3,4,-6）,向量AC（-2,3,-1）,可取n=AB*AC=
i,j,k
-3,4,-6
-2,3,-1
=14i+9j-k
是怎么算出来的?
然后得出的平面方程14（x-2）+9（y+1）-（z-4）=0
是怎么算出来的?
第一问我知道了，是线性代数的问题，第二问是什么还不知道。

提问时间：2020-11-21

答案

点法式是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的
法向量是与这个平面所有向量垂直的向量
那么要求法向量就相当简单
我们只需要取这个平面上的两个向量a,b
由于垂直向量点乘为0
我们可以列出方程组
an=0
bn=0
两个式子就可以解出法向量n=(p,q,t)
然后我们知道一个点A(l,o,c)
根据点法式的原形得出平面方程
p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0