题目
若函数f(x)=x的(m^2-2m-3)的次方,（m属于整数）的图像与坐标轴没有公共点,且关于y轴对称,求f(x)的表达式
提问时间：2020-11-21
答案
设k=m^2-2m-3,即f(x)=x^(m^2-2m-3)=x^k
由于m为整数,故k亦为整数
而f(x)的图像与坐标轴没有交点,可知k<0(否则令x=0得f(x)=0,f(x)与坐标轴交于原点）,即m^2-2m-3=(m-3)(m+1)<0,-1
m=0时,k=-3,不合题意,舍去
m=1时,k=-4,符合题意
m=2时,k=-3,不合题意,舍去
综上所述可知,m=1,f(x)=x^(-4)
由于m为整数,故k亦为整数
而f(x)的图像与坐标轴没有交点,可知k<0(否则令x=0得f(x)=0,f(x)与坐标轴交于原点）,即m^2-2m-3=(m-3)(m+1)<0,-1
m=0时,k=-3,不合题意,舍去
m=1时,k=-4,符合题意
m=2时,k=-3,不合题意,舍去
综上所述可知,m=1,f(x)=x^(-4)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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