题目

若

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

，则sinα+cosα的值为 ___ ．

提问时间：2020-11-21

答案

∵

cos2α

sin(α- π 4 )

=

sin( π 2 -2α)

sin(α- π 4 )

=

2sin( π 4 -α)cos( π 4 -α)

sin(α- π 4 )

=-2cos（

π

4

-α）
=-2sin（

π

4

+α）
=-

2

2

，
∴sin（α+

π

4

）=

2

4

，
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=

2

4

×

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

利用诱导公式与正弦的二倍角公式可将条件转化为sin（α+π4）=24，从而可得sinα+cosα的值．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与正弦的二倍角公式将条件转化为sin（α+π4）=-24是关键，属于中档题．