题目
求x除以根号下5+x-x^2的不定积分
提问时间:2020-11-21
答案
∫ x/√(5 + x - x²) dx
= ∫ x/√[21/4 - (x - 1/2)²] dx
令x - 1/2 = (√21/2)sinz,dx = (√21/2)cosz dz
原式 = ∫ [1/2 + (√21/2)sinz]/|(√21/2)cosz| * [√(21/2)cosz dz]
= z/2 - (√21/2)cosz + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√21] - (√21/2) * 2√(5 + x - x²)/√21 + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√21] - √(5 + x - x²) + C
= ∫ x/√[21/4 - (x - 1/2)²] dx
令x - 1/2 = (√21/2)sinz,dx = (√21/2)cosz dz
原式 = ∫ [1/2 + (√21/2)sinz]/|(√21/2)cosz| * [√(21/2)cosz dz]
= z/2 - (√21/2)cosz + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√21] - (√21/2) * 2√(5 + x - x²)/√21 + C
= (1/2)arcsin[(2x - 1)/√21] - √(5 + x - x²) + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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