当前位置: > 已知数列{an}满足a1=1,an+1=Sn+(n+1)(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和, (1)用an表示an+1; (2)证明数列{an+1}是等比数列; (3)求an和Sn....
题目
已知数列{an}满足a1=1,an+1=Sn+(n+1)(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,
(1)用an表示an+1
(2)证明数列{an+1}是等比数列;
(3)求an和Sn

提问时间:2020-11-20

答案
(1)由an+1=Sn+(n+1)①
得出n≥2时
 an=Sn-1+n ②
①-②得出
an+1-an=an+1
整理an+1=2an+1.(n≥2)
由在①中令n=1得出a2=a1+2=3,满足a2=2a1+1
所以an+1=2an+1.(n≥1)
 (2)在an+1=2an+1两边同时加上1得出
an+1+1=2(an+1)
根据等比数列的定义,得出数列{an+1}是以2为公比的等比数列
(3)由(2)数列{an+1} 的通项公式为an+1=2•2 n-1=2n
所以an=2n-1,
Sn=(21-1)+(22-1)+…(2n-1)
=
2(1−2n)
1−2
-n
=2 n+1-2-n.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.