题目

若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）²+（b-2）²的最小值为（　　）
A.

5

B. 5
C. 2

5

D. 10

提问时间：2020-11-20

答案

∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长
∴直线必过圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的圆心
即圆心（-2，-1）点在直线l：ax+by+1=0上
则2a+b-1=0
则（a-2）²+（b-2）²表示点（2，2）至直线2a+b-1=0点的距离的平方
则其最小值d²=(

|2×2+2×1−1|

22+11

)2=5
故选B

本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a-2）²+（b-2）²的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用．