题目

f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂）
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds 为什么积分上限直接由-x变为了x?这里不懂啊,
=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt
=F(x),
所以F(x)也是偶函数

提问时间：2021-03-30

答案

定积分换元必换限!
当t=0时,s=-0=0;
当t=-x时,s=-(-x)=x!