题目

N为正整数，且N²能被N+2008整除．N的最小值为______．

提问时间：2020-11-20

答案

由已知设n²/（n+2008）=m（m为正整数）
n为正整数，所以要想此方程有解，那么必须能因式分解，即写成如方程
（x+a）（x+b）=0的形式
则有：2008也可以先分解，2008=251×2×2×2）
-251+8m=-m 或-502+4m=-m或-1004+2m=-m或-2008+m=-m
将以上四个简化得到：
9m=251或5m=502或3m=1004或2m=2008
M为正整数，所以以上四个等式只有最后一个有解，m=1004，代入原等式，
n²-1004n-2008×1004=0，
（n-2008）（n+1004）=0
n为正整数，所以n=2008
故答案为2008