题目

若抛物线y的平方等于2px（p大于0）上横坐标为2的的点大焦点的距离为3,则p值为

提问时间：2020-11-20

答案

设那点的坐标是（x,y)
因为是抛物线上,则有(y^2/2p,y)
因为横坐标为2,即y^2/2p=2,y^2=4p y=±2√p
所以那点的坐标为(2,2√p)或(2,-2√p)
抛物线的焦点坐标是(p/2,0)
因为那点到焦点的距离是3,则有
(2-p/2)^2+(±2√p-0)^2=3^2=9
4-2p+p^2/4+4p=9
p^2/4+2p-5=0
p^2+8p-20=0
(p+10)(p-2)=0
因为p>0,所以p=2