题目

已知f(x)有一个对称点和一个对称轴怎么证明f(x)是周期函数

提问时间：2020-11-19

答案

已知一个函数它的图像的对称轴是X=m,且图像的对称中心为点（a,b）,
证明它是一个周期函数
【证明】函数对称轴是X=m,对称中心为点（a,b）
有 f(x)=f(2m-x) ,f(x)+f(2a-x)=2b .
点（a,b）关于对称轴X=m的对称点（2m-a,b）也是对称中心,
则 f(x)+f(4m-2a-x)=2b
∵ f(x)+f(2a-x)=2b
知 f(4m-2a-x)=f(2a-x)
设2a-x=t.则上式可化为f(4m-4a+t)=f(t)
T=4│m-a│
函数是一个周期函数