题目
△ABC中,D为BC上一点,且AB=AD,求证AC²-AB²=BC·DC
提问时间：2020-11-19
答案
证明,在AC上找一点E,使AE=AD,延长CA至F,使AF=AE,连接BF
∵△AFB△ABD△ADE都是等腰三角形
∴2∠AED﹢2∠ABD﹢2∠FBA=540-180
∴∠ADE﹢∠ABD﹢∠FBA=180
∴∠ABD﹢∠FBA=180-∠AED=∠DEC,即∠FBD=∠DEC
∴△FBC∽△DEC
∴FC﹕BC=DC﹕EC
FC=AC﹢AD=AC﹢AB,EC=AC‐AE=AC‐AB
∴DC*BC=(AC﹢AB)(AC‐AB)=AC²‐AB²
∵△AFB△ABD△ADE都是等腰三角形
∴2∠AED﹢2∠ABD﹢2∠FBA=540-180
∴∠ADE﹢∠ABD﹢∠FBA=180
∴∠ABD﹢∠FBA=180-∠AED=∠DEC,即∠FBD=∠DEC
∴△FBC∽△DEC
∴FC﹕BC=DC﹕EC
FC=AC﹢AD=AC﹢AB,EC=AC‐AE=AC‐AB
∴DC*BC=(AC﹢AB)(AC‐AB)=AC²‐AB²
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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