题目
在三角形ABC中,有BC>AC>AB.以BC为底,过点A可作矩形BCFE（如图）.同理,以AC为底过点B和以AB为底过点C分别可以作矩形.
提问时间：2020-11-19
答案
令Bc=a,AC=b,AB=c,三角形面积为S
则三个矩形的周长为2(a+ha),2(b+hb),2(c+hc)
所以只要比较a+ha,b+hb,c+hc即a+2s/a,b+2s/b ,c+2s/c的大小
作差
a+2s/a-(b+2s/b)=a-b+2s(b-a)/ab=(a-b)/ab *(ab-2s)
由于是锐角三角形,所以ab>aha=2s.所以ab-2s>0
而由题意a>b>c
所以有a+ha>b+hb>c+hc
所以
以AB为底过点C所作的矩形周长最小
则三个矩形的周长为2(a+ha),2(b+hb),2(c+hc)
所以只要比较a+ha,b+hb,c+hc即a+2s/a,b+2s/b ,c+2s/c的大小
作差
a+2s/a-(b+2s/b)=a-b+2s(b-a)/ab=(a-b)/ab *(ab-2s)
由于是锐角三角形,所以ab>aha=2s.所以ab-2s>0
而由题意a>b>c
所以有a+ha>b+hb>c+hc
所以
以AB为底过点C所作的矩形周长最小
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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